Як знайти зміну матриці координат від B до стандартного базису?

Зміна матриці координат від b до стандартного базису в Rn задається матрицею C, де стовпці C є координатами базисних векторів b у стандартному базисі Rn. v = c1b1 + c2b2 + … + cnbn, і ці скаляри називаються координатами v відносно базису B. 19 червня 2023 р.

C[a]b = a є рівнянням для зміни основи. Базис, за визначенням, повинен охоплювати весь векторний простір, з якого він є базисом. C — це зміна базисної матриці, а a — член векторного простору. Іншими словами, ви не можете помножити вектор, який не належить до діапазону v1 і v2, на зміну базисної матриці.

Щоб знайти стандартну матрицю для лінійного перетворення, ми можемо застосувати перетворення до стандартних базисних векторів і використовувати отримані вектори як стовпці матриці. Наприклад, у 2D: e1 = [1, 0] і e2 = [0, 1] є стандартними базисними векторами. Застосуйте перетворення T до e1 і e2.

Зміною базисної матриці є координати ⃗ x⃗​ відносно базису B. Тоді ми можемо створити рівняння у формі ⃗ ⃗ A[x⃗​]B​=x⃗​, де A — матриця перетворення (зміна базисної матриці зі стандартного базису на базис B), а ⃗ [x⃗​]B​ — вектор ⃗ x⃗​, представлений через базис B.

Координата значення в матриці R дорівнює перетин рядка та стовпця, який є індексом рядка та стовпця для цього конкретного значення.

Відповідь, перевірена експертом Зміна матриці координат від b до стандартного базису в Rn задається матрицею C, де стовпці C є координатами базисних векторів b у стандартному базисі Rn. v = c1b1 + c2b2 + … + cnbn, і ці скаляри називаються координатами v відносно базису B.